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el vaso de agua y el vaso de vino

31 marzo, 2013

Tenemos un vaso con agua y un vaso con vino. Tomamos una cucharadita de agua del primer vaso, la echamos en el segundo y removemos, con lo que tendremos una mezcla homogénea de vino con un poco de agua. A continuación, con la misma cuchara, tomamos una cucharadita de esta mezcla y la echamos en el vaso de agua.

¿Habrá más vino en el vaso de agua que agua en el vaso de vino, o viceversa?

soluciones Hoja 24

30 marzo, 2013

Las soluciones de la Hoja 24. Si alguno no te ha salido, lo hacemos a la vuelta de vacaciones.

soluciones HOJA 24 CSII

los vecinos

30 marzo, 2013

El abuelo de Dani, que es un simpático señor que ya cumplió los 70 pero al que aun le falta para llegar a los 80, y el padre de Laura, que es cuarentón, viven en la misma calle, en la acera de los pares y en casas contiguas. Laura observa que el producto de la edad de su padre por el número de la casa del portal en que vive es igual al producto de la edad del abuelo de Dani por el número de su portal. Calcula las edades de ambos y los números de sus casas.

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la falsa moneda

30 marzo, 2013

La alegría que tuvo William cuando llegó a casa con su botín solo se vio empañada cuando uno de sus compañeros de fechorías lo llamó por teléfono:

- William, tengo que darte una mala noticia.

- ¿Qué?

- No digas que te lo he dicho yo, pero de las seis monedas de oro que te han correspondido una es falsa; lo puedes saber fácilmente porque pesa menos que las demás.

- ¡Maldición! Pero, oye, espera…, y ¿tú como lo sabes?

En ese momento se cortó bruscamente la comunicación, y William, maldiciendo contra su amigo, se dispuso a salir rápidamente en su busca, pero antes de hacerlo cogió una balanza y en dos pesadas supo cuál era la moneda falsa. ¿Cómo lo hizo?

una montaña en camiones (III)

29 marzo, 2013

¿Serías capaz de calcular el tiempo que se tardaría en trasladar una montaña de forma similar al monte Fuji, pero que tuviera la altura del Everest, de 8848 metros?

¿Y el monte Olimpo, en Marte, con 27 kilómetros de altura?

años y relojes

29 marzo, 2013

1º.- Marta tenía, hace 16 años, 2/3 de su edad actual. ¿Cuántos años tiene ahora?

2º.- La media de las edades de Rosa, Carol y Pilar es de 12 años. ¿Cuál sería la media si incluimos, además, a Pepa, la hermana de Carol, que tiene 16 años?

3º.- Susana y Miguel conciertan una cita a las ocho de la tarde. El reloj de Susana está atrasado 10 minutos, pero ella cree que está 5 minutos adelantado. El reloj de Miguel está adelantado 5 minutos, pero él cree que está atrasado 10. ¿Quién llegará antes a la cita?

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¿cuántos años tiene?

29 marzo, 2013

A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja:

  • Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora.

¿Cuántos años tiene ahora?

más integrales indefinidas

28 marzo, 2013

Hola de nuevo. Me pediste más integrales indefinidas. Aquí están. Házlas estos días: el sábado te cuelgo las soluciones.

HOJA 24: integrales indefinidas CSII

soluciones Hoja 23

28 marzo, 2013

Hola Nadia. Aquí están las soluciones que faltaban de esta hoja.

soluciones Hoja 23: integrales indefinidas CSII

una montaña en camiones (II)

28 marzo, 2013

Vamos a revisar los datos que habéis recopilado:

Altura del Fujiyama - 3776 metros

Volumen del Fujiyama - suponiendo que tiene aproximadamente la forma de un cono. Haciendo mediciones directamente sobre la fotografía, vemos que el ángulo de inclinación es de unos 20º, y por trigonometría básica, el radio de la base del cono se puede calcular con la fórmula: r = h/tan20º, donde h es la altura del cono y “tan” es la tangente del ángulo, y de aquí sale que r = 10374 metros.

De aquí, con la fórmula del volumen de un cono, V = π·r2·h/3 = 4.26 · 1011 m3 = 426 kilómetros cúbicos, aproximadamente.

Peso del Fujiyama -El Fujiyama está compuesto, principalmente, por basalto y andesita. La densidad del basalto es de unos 2700 kilogramos por metro cúbico, es decir, 2.7 toneladas por metro cúbico, luego el peso total sería de 1.15 · 1012  toneladas (más de un billón de toneladas).

Ya tenemos la cantidad de material que tenemos que transportar, ahora necesitamos los camiones,  usaremos los mayores camiones que existen. Según las investigaciones en la red, el camión más grande del mundo es el caterpillar 797, que es capaz de desplazar 345 toneladas de carga útil.

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Ahora podemos terminar los cálculos.

Si cada 15 minutos un camión es cargado instantáneamente de piedras del Fujiyama y se va sin entorpecer al siguiente camión, son 4 cargas a la hora, y 96 cargas al día (trabajando las veinticuatro horas sin parar). Multiplicamos y tenemos que cada día logramos desplazar 96 · 345 = 33120 toneladas. Si queremos desplazar el billón largo de toneladas del volcán japonés, necesitamos 1.15 · 1012 : 33120 = 34695000 días aproximadamente, más de 95000 años.

Los mayores camiones disponibles se necesitarían casi cien mil años para hacer desaparecer el Fujiyama.

¿Por qué aparecen números tan grandes en los cálculos?

La razón debemos buscarla en el volumen de las cosas. Estamos bastante acostumbrados a comparar longitudes, y así medimos las alturas de las montañas, de los edificios, de los monumentos, etc. y nos hacemos una idea de su tamaño. Pero no estamos tan acostumbrados a comparar volúmenes; tengamos en cuenta que un volumen es una longitud al cubo, y al elevar al cubo se multiplican las cantidades por sí mismas tres veces. Si una montaña es el doble de alta que otra que tenga la misma forma, su volumen es 2·2·2 = 8 veces más grande. Un kilómetro contiene mil metros, pero un kilómetro cúbico contiene mil millones de metros cúbicos.


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